terça-feira, 5 de agosto de 2014
ROTEIRO – MATEMÁTICA FINANCEIRA NO EXCEL
ROTEIRO
– MATEMÁTICA FINANCEIRA NO EXCEL
Olá
pessoal, meu nome é Marcio Peters este trabalho “MATEMÁTICA FINANCEIRA NO
EXCEL” é parte integrante da disciplina Informática no Ensino da Matemática II
no curso de pós graduação NTEM – LANTE Novas tecnologias e Educação Matemática pela
UFF sob orientação do Tutor Alex Gomes da Silva.
Irei
falar para vocês sobre o “Objeto de Aprendizagem: Matemática Financeira no
Excel”
ABRINDO
E EXCEL
Ao
abrirmos o Excel aparecerá a PASTA 1 Microsoft Excel, porém o mesmo pode ser
apresentado por meio do OpenOffice Calc que é um software gratuito.
O
objetivo deste trabalho é trabalharmos tabelas e cálculo de matemática
financeira com o auxílio do Excel.
Para
isto, veremos uma breve introdução sobre planilhas no Excel:
A
planilha eletrônica é um conjunto de colunas e linhas, cuja intersecção
denominamos células. Cada célula possui um endereço único ou referência. Por
exemplo, a referência da célula da coluna A com a linha 1 é A1. O Excel possui
256 colunas identificadas por letras de A até IV, e 65.536
linhas.
Cada
pasta pode conter 255 planilhas, que podem diferir uma das outras, ou seja, em
uma pasta de trabalho, podem existir várias planilhas com dados diferentes.
Inicialmente,
a proposta é trabalharmos matemática financeira no Excel por meio de situação
problema do cotidiano.
Na
célula A1 “Objeto de Aprendizagem: Matemática Financeira no Excel”
A2
situação problema 1
João
Aplicou R$ 5000,00 a juros simples de 0,9% ao mês.
a)
Qual é o seu rendimento ao final de 1 mês?
b)
Ao final de um ano, qual é o rendimento que João terá?
c)
Ao final de 2 anos, João resgatará quanto?
As
soluções destas questões estão apresentadas na imagem abaixo:
Na
célula A5 digite VP = capital, em A6 i = Taxa de juros =, em A8 J=juros. Em
seguida insira os dados do problema; em B5 digite 5000,00, em B6 0,9, em B7 1 e
em B8 a fórmula = capital*taxa*tempo. O Excel as vezes faz o arredondamento de
valores como por exemplo aconteceu em B6 onde foi digitado 0,9% e foi
arredondado para 1%, para sanar este tipo de problema usaremos a ferramenta “
aumentar casas decimais”. Observe que ao inserirmos a fórmula o sinal “=” é a
primeira coisa que devemos digitar quando você quer que o Excel faça o cálculo
em uma determinada célula e mostre o resultado da mesma. Observe ainda, que em
B8 temos a fórmula =B5*B6*B7, isto é, são as células referências para os
respectivos valores aos quais queremos inserir na fórmula para resolução do
problema.
Ao
inserirmos uma fórmula cujos cálculos dependa de um valor digitado em outra
célula e ao modificarmos este valor como por exemplo em B5, onde o valor é R$
5000,00, se modificarmos para um valor qualquer digitando R$ 8000,00 teremos um
novo valor imediatamente para B8.
Resolvendo
a letra b); em A11 digitaremos VP = capital e assim sucessivamente conforme e
a), em B11 5000, vamos configurar para moeda clicando na ferramenta “moeda”, em
B 12 a taxa de juros 0,9 e configurando para porcentagem clicando na ferramenta
“estilo de porcentagem” para o período 1 ano que são 12 meses então,
digitaremos em B13 12 e em B14 a fórmula =B11*B12*B13 que são as referências
dos valores que queremos conforme o problema. Ao darmos “enter” teremos o valor
dos juros calculados imediatamente.
De
modo análogo vamos resolver a letra c), porém foi pedido o valor final VF=
Montante , assim na célula B21 digitaremos = B17+B20 onde aparecerá a resposta
do problema em questão.
Podemos
ainda renomear uma planilha dando clique duplo sobre o nome da planilha “Plan1”
e digitar o nome PROBLEMA 1.
Na
“Plan2” teremos a situação problema 2;
João
Aplicou R$ 5000,00 a juros compostos de 0,9% ao mês.
a)
Qual é o seu rendimento ao final de 1 mês?
b)
Ao final de um ano, qual é o rendimento que João terá?
c)
Ao final de 2 anos, João resgatará quanto?
De
modo análogo à situação problema 1 e resolução, iremos proceder para resolução
desta, porém neste caso teremos a fórmula de juros compostos isto é, em B8
devemos digitar =B5*(1+B6)^B7. Daí, os juros serão calculados em B9 ao
digitarmos a fórmula =B8-B5 que são os valores do capital e montante
respectivamente.
Para
resolução da letra b), faremos de igual modo, conforme os valores de referência
e endereço das células ao qual estão inseridos.
De
modo semelhante resolveremos a letra c) inserindo a fórmula do VF em B22 que é
=B19*(1+B20)^B21.
Agora
faremos uma comparação entre os problemas 1 e 2;
d)
Qual a diferença observada entre juros simples e juros compostos?
Os
juros simples crescem em progressão aritmética, pois não são capitalizados para
o cálculo dos juros para o período subsequente.
Os
juros compostos crescem em progressão geométrica, pois os juros são
capitalizados para o cálculo do rendimento para o período subsequente.
Vamos
construir um gráfico de cada situação problema para compará-las.
Abriremos
um nova planilha para construção dos mesmos. A partir de uma tabela já
pré-pronta, onde iremos inserir as colunas dos rendimentos (juros) para cada
mês correspondente na coluna período. Digite em C10 = B$4*B$5*A10 dá enter.
Clique sobre a célula C10 para selecioná-la, em seguida, posicione o cursor no
canto inferior do retângulo clique e arraste até a última linha do período
considerado, no caso C21, daí teremos o juro calculado para cada período n.
Para
o cálculo do montante(M) em B10 digite = B$4 + C10 enter, em seguida clique
sobre a célula B10, posicione o cursor sobre o canto inferior do retângulo
clique e arraste até B21, deste modo, os valores correspondentes ao montante a
cada período aparecerá como resultado na coluna em questão. Agora, Vamos ocultar
a coluna C, para isto clique sobre o nome da coluna para selecioná-la e clique
com botão direito do mouse depois em “ocultar”.
Para
o cálculo do montante nos juros compostos na tabela em questão clique em J9
digite = j4*(1+j5)^I10.
Estamos
calculando o montante para juros compostos onde J4 é a célula correspondente ao
capital, J5 taxa de juros e I10 o período em questão. Para o período
subsequente o montante dependerá do valor do montante aplicado, isto é para o
período 2 o montante dependerá do capital que neste caso será o montante do
período 1, ou seja o valor correspondente à célula J10, então em J11
digitaremos =J10*(1+J$5)^I11 dê enter, depois selecione J11 clique no canto
inferior e arraste até J21 e automaticamente será calculado os montantes para
cada período correspondente.
A
partir desses dados vamos construir os gráficos que representa as funções
período (n)Xmontante(M):
Selecione
clicando sobre A10 e arraste até B21 que são as células que possuem os valores
de referência (período e montante) para plotarmos o gráfico referente aos juros
simples. Em seguida, clique em inserir escolha o modelo de gráfico “linhas”
clique em “todos os tipos” depois
“(Dispersão)” “dispersão com linhas suaves” escolhido o gráfico clique em OK e
pronto o nosso gráfico será construído pelo programa. Nós temos um gráfico onde
podemos constatar um função afim.
Em
seguida, selecionando os valores correspondentes a juros compostos (período e
montante) de I10 até J21 e seguindo os passos anteriormente relatados
construiremos o gráfico. Neste caso podemos constatar que a curva é uma
exponencial.
Vamos
posicioná-los um ao lado do outro para fazermos uma comparação entre os mesmos.
Referências:
Santoro, Fernando &
Vinicius, Marcus: Matemática Financeira
Básica com o uso do Excel; Rio de Janeiro 04/05/2011. Disponível em http://webserver.crcrj.org.br/APOSTILAS/A0474P0218.pdf
(Acesso em 28 jun 2014 as 11:25 hs).
Links
dos vídeos dos tutoriais;
http://screencast.com/t/umlt8ALX0
( parte 1)
http://screencast.com/t/TilbQuIXeK
(parte 2)
http://screencast.com/t/U0rGK0dIi5
(parte 3)
http://screencast.com/t/AZDTdTxp
(parte 4)
quinta-feira, 26 de junho de 2014
Resolução de problemas como estratégia metodológica para o ensino e a aprendizagem de Matemática.
Professores de Matemática da Escola Básica são capazes de reconhecer um problema genérico e, a partir dele, elaborar enunciados contextualizados, adaptados a seus alunos?
É papel do professor ajudar o aluno a perceber as relações entre o conhecimento escolar e o mundo, que podem parecer óbvias para quem já as conhece. No entanto, os currículos das escolas costumam ficar presos a uma organização linear de conteúdos e a uma seleção e seqüenciação “didática” de problemas que começam por aqueles de aplicação imediata de uma fórmula ou técnica e que precisam “dar certo”, coincidindo com modelos e padrões de resposta, com números que dispensam o uso de calculadoras.
Disponível em:
http://www.bienasbm.ufba.br/OF12.pdf
quarta-feira, 21 de maio de 2014
Resenha crítica: Mathias, Carlos Eduardo Motta. O Uso de Softwares de Geometria Dinâmica no Ensino de Números Complexos. Unidade 5. Universidade Aberta do Brasil. Curso de Especialização em Novas Tecnologias no Ensino da Matemática.
Resenha crítica
Mathias,
Carlos Eduardo Motta. O Uso de Softwares
de Geometria Dinâmica no Ensino de Números Complexos. Unidade 5.
Universidade Aberta do Brasil. Curso de Especialização em Novas Tecnologias no
Ensino da Matemática.
Credenciais
do autor
Carlos
Mathias é Doutor em Matemática pela Universidade Federal do Rio de Janeiro,
mesma instituição em que concluiu seu mestrado em 1989. Atualmente é Professor
Adjunto do Departamento de Matemática Aplicada (GMA) da Universidade Federal
Fluminense. Possui pesquisas nas áreas de Educação Matemática e Matemática
Pura. Desenvolvedor do DRUMMATH, uma metodologia de ensino de Matemática para
deficientes visuais. É professor pesquisador da Universidade Aberta do Brasil
(UAB), coordenador operacional dos Cursos de Pós-Graduação Lato-Sensu 'Novas
Tecnologias no Ensino da Matemática' e 'Implementação e Gestão de EAD'
(UFF/LANTE/UAB), avaliador externo do MEC/CAPES/UAB. Consultor do INEP/MEC:
Capacitador dos Elaboradores e Revisores de Itens (ENEM/SAEB/ENCCEJA) na
Interpretação de Escalas (SAEB/PROVA BRASIL, ENEM)... Fonte: Currículo Lattes.
Resumo
da obra:
O uso de
Software de Geometria Dinâmica no Ensino de Números Complexos, a princípio traz
uma breve história fictícia de um aluno (João) que se nega à mecanização do
sistema de ensino tradicional com suas críticas relacionadas diretamente à
matemática e aos métodos de ensino de seu professor. A explanação do conteúdo números
complexos feito pelo seu professor, lhe causa interesse e indagações que
acalentam a aula para descobertas muito relevantes no universo dos números. Com
esta história o autor retrata as escolhas feitas por nossos profissionais na
área da matemática, que muitas vezes por conta do despreparo de muitos
professores, da falta de tempo ou da falta de cuidado torna desinteressante o
ensino aprendizagem da matemática. Em suma Mathias aborda os números complexos
como meio concreto para a integração entre a álgebra e a geometria, com auxílio
de recursos tecnológicos como papel quadriculado, geoplano e o Régua e Compasso
(R.e.C) que serão úteis na proposta da construção de um novo conceito de
número, frente a fragmentação conceitual existente no Ensino Médio propor novas
diretrizes integradoras.
Mathias faz
duras críticas ao movimento Matemática Moderna que surgiu de 1960-1970, sendo
fortemente influenciado pela filosofia formalista, desenvolvida a partir dos
trabalhos de Hilbert, no início do século XX. Várias discussões sobre o ensino
da matemática intensificaram-se em nosso país e vários grupos de estudos foram
formados, com ideias e métodos que perpetuavam a ausência de contextualizações.
Esta ausência de contextualizações, ao dificultar a correlação de diversos
assuntos, fragmentou a apresentação dos mesmos nos livros didáticos e reforçou
a utilização da linguagem simbólica da Teoria dos Conjuntos e da Lógica, até
mesmo na apresentação dos assuntos geométricos. Os livros das 7ª e 8ª séries do
1º Grau (hoje, 8º e 9º anos do Ensino Fundamental) eram divididos em duas
partes, a primeira destinada aos elementos de “álgebra” e a segunda, aos
elementos de “geometria”. Sob o pretexto de melhor adequar a prática docente à
apresentação dos livros didáticos, muitas escolas decidiram designar
professores diferentes para trabalhar cada uma das duas partes, fato que ocorre
até os dias de hoje. A maioria delas denominou os professores de álgebra de
“professores de matemática” e, a partir desta cisão, a tragédia da “fragmentação
descontextualizada e favoravelmente algébrica” alcançou o seu potencial máximo
de destruição: os alunos passaram a ter professores de matemática e professores
de geometria! Esta percepção defende, reforça e divulga, para os alunos, a
visão de que a matemática é melhor representável pela postura algébrica do que
pela postura geométrica. Esta separação tem gerado disparato dentro do contexto
da matemática com prejuízos consideráveis ao ensino aprendizagem da matemática
dentro do seu contexto. Vale ressaltar que a Álgebra Linear foi pensada de modo
mais organizacional do que construtivo e promete um exemplo de postura prática,
construtiva e integradora!
A abordagem
dos números complexos e sua história remetem a análises de conceitos primários
até dar uma maior ênfase sobre o assunto. João indaga sobre a expressão i² =
-1, pois toda potência, cujo expoente é par, é positiva. Então, ocorre uma
série de questionamentos no decorrer da aula, onde o professor faz suas
colocações e define números complexos. Definição esta também encontrada em
muitos livros didáticos que é muito criticada por Mathias pelas falhas
conceituais na mesma. Para que o ensino de números complexos torne-se mais
concretos, precisaremos buscar um novo conceito numérico, capaz de renovar a
percepção que nossos alunos têm das práticas matemáticas cotidianas. O ideal é
integrar os elementos simbólicos da álgebra com os fatos contextuais
geométricos, abranger o universo dos processos de contagem e de medida e seria
uma forma distinta da usual que é mostrada nas escolas através da cadeia de
inclusões ou apresentação de diagramas dos conjuntos. O conjunto dos números
reais também pode representar resultados em processos geométricos, os quais
formariam o novo conceito dos números complexos, para então esta percepção se
tornar envolvente e eficaz. Com a utilização de recursos tecnológicos como o
geoplano, R.e.C ou de papel quadriculado a proposta do conceito de números
complexos e suas operações que não são nada fáceis de serem abordadas em sala
de aula possibilita ao aluno uma melhor forma de visualizar e verificar as suas
correlações algébricas e geométricas. Atividade esta apresentada ao final da
unidade com a proposta de se trabalhar o conceito de semelhança aliada ao
ensino de números complexos atividade esta que requer planejamento para uma
aula construtiva e integradora.
É fato que a
separação da matemática em geometria, álgebra e outras conforme o Movimento
Matemática Moderna propõe, não é tão eficiente quanto se esperava, pois cria-se
uma expectativa em relação a qual das duas representaria melhor a matemática. A
existência de “várias matemáticas” prejudica o processo ensino aprendizagem e
com a proposta de integração entre geometria e álgebra pode favorecer a
matemática tornando menos frustrante aos olhos dos alunos a abordagem dos
conteúdos diante as expectativas dos mesmos. Contudo, é emergente a preparação
com formação dos professores para a quebra de paradigmas e modelos prontos,
sair da zona de conforto e buscar novas formas de abordagens dos conteúdos com
a utilização de ferramentas tecnológicas, esta proposta provavelmente será
louvável e passível de sucesso.
Experiência
em sala de aula com números complexos;
Enquanto
estudante do ensino médio infelizmente não tive a oportunidade de ver o conteúdo
números complexos já durante a graduação pude estudar a mesma numa disciplina
chamada matemática básica I juntamente com o auxílio do livro “MATEMÁTICA POR
ASSUNTO, vol. 8 – Nilson J. Machado, Editora Scipione”. Como professor, nas
poucas vezes que tive a oportunidade de lecionar para turmas do último ano do
Ensino Médio e trabalhei o conteúdo números complexos tenho notado interesse e
expectativas boas por parte dos alunos em relação ao aprendizado deste
conteúdo, talvez isso se dê pelo fato do professor em séries anteriores ter
proposto exercícios cuja solução se dá por fim numa raiz quadrado de número
negativo ou algo neste sentido e a impossibilidade de resolução nos números
reais. Enfim, esta expectativa boa desperta nos alunos o interesse pelo conteúdo,
e se nós professores não mantivermos este sentimento dando sentido ao conteúdo
com exemplos concretos e cotidianos com a utilização de meios e/ou ferramentas
para este fim esta se esvai e é isto que acontece em muitos dos casos em
relação ao ensino aprendizagem de nossos alunos. Manter vivo este sentimento de
busca por algo novo e interessante dentre do universo da matemática é que torna
a aula interessante aos olhos dos nossos alunos.
Marcio
Peters, pós graduando em Novas Tecnologias e Educação Matemática na
Universidade Federal Fluminense – RJ.
sábado, 15 de março de 2014
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