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O Software Geogebra Aplicado ao Conceito das Razões Trigonométricas na Circunferência

   Este trabalho foi realizado com o objetivo de apresentar o produto final da formação no curso de Pós Graduação em Novas Tecnologias no Ensino da Matemática pela UFF. O objetivo principal deste trabalho é apresentar os resultados da aplicação de uma sequência didática envolvendo conceitos matemáticos relacionados ao triângulo retângulo e ao círculo trigonométrico em turmas do Ensino Médio, com base na utilização de materiais manipuláveis e do software Geogebra.

Segue o link Clique aqui.

WEBQUEST “Explorando as Razões Trigonométricas na Circunferência”

https://sites.google.com/site/WebQuestcirculotrigonometrico/

Docentes pesquisadores: MÁRCIO PETERS, EDUARDO G. OLIVEIRA, PEDRO JACINTHO

TRIGONOMETRIA: APRENDIZAGEM FACILITADA COM O AUXÍLIO DO SOFTWARE GEOGEBRA E MATERIAIS MANIPULÁVEIS

Trabalho final de curso Pós Graduação - NTEM - Lante - UFF

Este trabalho tem como objetivo verificar a aceitação dos alunos quanto à aplicação de materiais manipuláveis e do Software Geogebra para entendimento de conceitos de Trigonometria. Para isto foi realizada uma pesquisa com alunos do ensino médio em uma escola do Estado do Espírito Santo onde o conteúdo de trigonometria foi abordado com utilização e aplicação de materiais manipuláveis (teodolito caseiro, construção com régua e compasso em cartolina) e o Software Geogebra (neste os alunos puderam construir o circulo trigonométrico, analisar e interpretar as definições de seno, cosseno e tangente). Por meio do desenvolvimento do presente estudo, foi possível observar que a aplicação foi bem aceita pelos alunos que relataram que com a utilização destes recursos a aula torna-se mais dinâmica e é possível aprender matemática na prática além de visualizá-la em situações cotidianas. Para confirmar a autenticidade da pesquisa foram consultados vários autores que trataram do assunto Trigonometria e a utilização e aplicação de materiais manipuláveis e também do Software Geogebra.

Clique no link (Título) abaixo para acesso ao trabalho:

TRIGONOMETRIA: APRENDIZAGEM FACILITADA COMO AUXÍLIO DO SOFTWARE GEOGEBRA E MATERIAIS MANIPULÁVEIS

Circulo trigonométrico no Geogebra.

Clique aqui e acesse: Circulo trigonométrico.

Uso de tecnologias de informação e de comunicação no Ensino da Matemática

UNIVERSIDADE FEDERAL FLUMINENSE

LANTE – Laboratório de Novas Tecnologias de Ensino

NTEM – Novas Tecnologias no Ensino da Matemática

TÓPICOS EM ARITMÉTICA, ÁLGEBRA E GEOMETRIA PARA O ENSINO MÉDIO - TAAGEM

Uso de tecnologias de informação e de comunicação no Ensino da Matemática

Elielma dos Santos Fernandes

Maelle da Costa Garcia Souza

Marcio Peters

 Pedro Jacintho da Silva

ITAPERUNA/RJ

2014

1. CABEÇALHO

Instituição: UNIVERSIDADE FEDERAL FLUMINENSE

Curso: PÓS-GRADUAÇÃO - NTEM - Novas Tecnologias no Ensino da Matemática - LANTE - Laboratório de Novas Tecnologias de Ensino

Disciplina: Tópicos em Aritmética, Álgebra e Geometria para o Ensino Médio - TAAGEM

Professor Tutor a Distância: Luciano Aparecido Magrini

Alunos:  Elielma dos Santos Fernandes, Maelle da Costa Garcia Souza, Marcio Peters e Pedro Jacintho da Silva

Pólo: Itaperuna/RJ

Grupo: 2

2. INTRODUÇÃO

Será abordado neste trabalho o uso das Tecnologias de Informação e de Comunicação (TICs) na educação, uma realidade inadiável, pois tem a ver com processos potencializadores de produtividade e dinâmica no ensino. Discutir, se é correto ou não, intensificar o uso destas ferramentas na educação, é tão sem sentido hoje, assim como discutir se o agricultor deve ou não,  usar o arado ao invés da enxada na lavoura. No entanto, é inadiável sim, uma organização curricular que abranja estas novas ferramentas, de modo que todos os envolvidos nos processos educativos tenham capacitação para seu uso, seja o professor na aplicação, seja o pedagogo na sua orientação pedagógica, seja os governos na disponibilização destes recursos.

Contudo, é importante entender que a informática não deve ser vista como um novo paradigma do conhecimento, mas como uma ferramenta para dinamizar a busca por ele. Ou seja, saber manipular processos de mídia eletrônica não é sinônimo de conhecimento, a não ser naquela área especifica da ciência da computação.

Voltando ao agricultor que usa a enxada, este sabe o que plantar, onde e como. No entanto, se souber manipular uma máquina com o conhecimento que tem, produzirá em terras mais vastas, mas não só isso, pois, além de produzir mais, seu corpo penalizará menos ao calor do sol. Enfim, uma alusão a um modo mais leve a prazeroso de se ensinar e aprender. Veja o que diz Borba (2002):

     Eu gosto de pensar que a informática não melhora e nem piora o ensino, ela transforma o ensino e transforma a aprendizagem e ela transforma a forma como as pessoas produzem conhecimento [...] A gente vê que a utilização da informática possibilita que argumentos visuais sejam utilizados com muito mais frequência, porque é uma característica da mídia informática.

Os autores cada vez mais estão introduzindo no argumento pedagógico da aprendizagem a contextualidade, com o intuito de dar mais significado à metodologia do ensino. Nesse sentido, a informática já é algo inerente ao cotidiano, e, como tal, deve fazer parte da prática educativa. Um dos fatores mais importantes para a aprendizagem é a curiosidade; com a qual, a vontade de aprender é maior e pode-se dizer sem sombra de dúvida, que este é um dos maiores problemas da educação neste país. A solução é a associação entre a demonstração de conceitos matemáticos algébricos e sua visualização quase que instantânea, possibilitando mais descrições. O aluno perceberá, com este recurso, que aquela sua ideia de inaplicabilidade do abstrato, que aprende, não é verdadeira, pois está vendo ao vivo e a cores os conceitos e aplicações simuladas virtualmente. Um grande ganho da nossa contemporaneidade para o processo de ensino-aprendizagem.

2.1. OBJETIVOS

●              Estimular o uso de tecnologias de informação e de comunicação no ensino da matemática;

●              Conscientizar os professores da importância das TICs para a evolução da educação, em especial a matemática focada no estudo da Trigonometria;

●              Incentivar a utilização de softwares matemáticos para o desenvolvimento do processo de ensino-aprendizagem.

2.2. JUSTIFICATIVA

Este trabalho se justifica pela importância de se conhecer e utilizar no desenvolvimento dos conteúdos da Matemática as Tecnologias de Informação e de Comunicação, as quais são inseridas na realidade da educação, especificamente a da matemática e das novas e variadas tecnologias disponíveis, que podem auxiliar no processo de ensino-aprendizagem. Ainda, a possibilidade de tornar mais prazeroso para os alunos, a abstração de conteúdos, ao demonstrar que a matemática não é o bicho de sete cabeças que é muitas vezes pintado por aí, até mesmo para alguns professores.

3. DESENVOLVIMENTO

Diante da atual situação da educação, as tecnologias de informação e de comunicação (TICs) se apresentam como uma forma inovadora capaz de auxiliar no processo de ensino-aprendizagem, contribuindo para que ele se desenvolva de uma forma mais dinâmica e motivadora para os alunos que vivem na Era da Informática e que anseiam por novidades a todo o momento.

Esses recursos tecnológicos possuem muitas possibilidades para serem desenvolvidas pelo professor, como por exemplo: a formulação de conjecturas e a visualização e simulação de problemas através de softwares matemáticos, o que possibilita que os alunos percebam que a matemática possui sim aplicação.

Para o professor fazer uso das novas tecnologias é necessário que  haja conscientização/sensibilização de sua importância para o desenvolvimento do processo de ensino-aprendizagem, em especial da matemática. E, para isso, é necessário que ele busque se capacitar para que seja capaz de utilizar as ferramentas disponíveis em sua escola, pois, muitas já possuem alguns recursos como: laboratórios de informática, datashow, televisão, dvd, entre outros.

Corroborando com o que foi dito acima, nos posicionamos no sentido de que é inadmissível uma escola estar equipada tecnologicamente e o professor não fazer uso das ferramentas tecnológicas disponíveis, por achar que não seja necessário, ou por não saber manuseá-las. Neste sentido Amaral e outros (2009) afirmam que:

O educador para atingir os seus objetivos necessita de uma ferramenta de complementação e aperfeiçoamento na sala de aula que são as TIC (agregar valor ao processo ensino-aprendizagem). O bom ou mau uso das TIC depende dos conhecimentos, habilidades e atitudes do educador sobre elas.

Assim, há diversas possibilidades que podem ser desenvolvidas com a utilização das tecnologias de informação e de comunicação, pois elas são capazes de propiciar novas experiências e estimular os discentes no estudo da matemática. Contudo, a matemática que é vista pelos alunos com certo receio, passará a ser vista e trabalhada de modo mais atrativo e com muito mais produtividade e eficácia no ensino-aprendizagem dos nossos alunos.  A realidade desta nova formulação curricular que absorva as TICs não só é viável do ponto de vista da eficiência na aprendizagem com é visto como uma forma de inclusão social, veja o que diz Borba e  Penteado  (2001).

O acesso à informática na educação deve ser visto não apenas como um direito, mas como parte de um projeto coletivo que prevê a democratização de acessos a tecnologias desenvolvidas por essa  mesma sociedade. É dessas duas formas que a informática na educação deve ser justificada: alfabetização tecnológica e direito ao acesso.

É importante ter em mente que a atuação do professor neste processo de aprendizagem  não deve se resumir à passar  informações como num processo meramente de adestramento do aluno, pois isso o próprio computador pode ser até mais eficiente. O professor deve assumir a mediação das interações entre os envolvidos, professor-aluno-computador. De modo que o aluno deixe de ser apenas um receptor, para ser elemento ativo no processo de busca do conhecimento, assumindo um papel mais relevante e responsável pela pesquisa, usando o computador como uma ferramenta potencializadora para a adição de novos conhecimentos.

4. APLICAÇÕES

Com o desenvolvimento e difusão das novas tecnologias da informação e comunicação, o professor ganha a seu favor um grande leque de opções metodológicas, como formas de abordagens de conteúdos, organização de seus trabalhos, e ainda, dinamismo na comunicação com os alunos. Essas ferramentas têm dado possibilidades a aplicações práticas, as quais facilitam o entendimento do educando, pelo fato de haver interação de aprendizagem entre as mesmas e àquele que se serve delas, ou seja, os aprendizes alunos.

Os softwares matemáticos dão muitas opções e aplicações práticas onde o professor tem a possibilidade de trabalhar interações dinâmicas com os alunos utilizando por exemplo o Geogebra para tratar de temas ligados a Trigonometria, conforme os exemplos de aplicações dados nos anexos A e B.

5. CONCLUSÃO

A perspectiva que se tem das  TICs  não é, necessariamente, de um novo paradigma no ensino de matemática, uma vez que os conceitos são os mesmos. No entanto, tem-se em mãos uma nova dinâmica na forma de ensinar, de modo que, avançando-se em produtividade, educadores e docentes de Matemática, tem um maior tempo para um melhor aprofundamento dos temas desenvolvidos nas aulas, diversificando atividades, ampliando as descrições com um adicional motivador e encantador, que é a imagem e a simulação, onde aquela percepção incômoda e estática do aluno de não ver o sentido prático do desenvolvimento puro da abstração algébrica, tornar-se-á nula pelo fator visão/virtual da aplicabilidade das TICs.

A tecnologia cada vez mais ocupa espaço nos meios educacionais, mas isso não basta, uma vez que precisa ser adaptada de um modo mais organizado no currículo pedagógico, de forma que, assim como os livros que seguem uma orientação cronológica de tempo e de assunto, deve-se ter também, o quê e quando se utilizar destas ferramentas, até mesmo como forma de incentivar criações voltadas para este fim, ou seja, num primeiro momento adapta-se o currículo às TICs, para que, num segundo momento se tenha as TICs se adaptando ao currículo.

Tendo em vista as colocações acima, prima-se pelo grau de relevância e importância que é a utilização nos meios educacionais de currículos formulados de desafios e orientados pelas TICs. Porém, é primordial que o professor, cada vez mais, se prepare, recicle seus conhecimentos profissionais e perceba que o sucesso do ensino-aprendizagem prescinde de toda uma dedicação e entrega consciente, no trabalho árduo, mas compensador, de ser docente de Matemática e especificamente de poder colaborar para um melhor aprendizado no ensino da Matemática e em especial a Geometria e a Trigonometria, tendo-se como opção, a utilização das Tecnologias de Informação e de Comunicação e a utilização do softwares de Geometria Dinâmica, como o Geogebra.

6. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS.

AMARAL, L. H. et al..  O Uso das Tecnologias de Informação e Comunicação no Ensino de Ciências e Matemática: uma benção ou um problema?  In. Encontro Nacional de Pesquisa em Educação em Ciências. Florianópolis, 2009.

Disponível em: <http://posgrad.fae.ufmg.br/posgrad/viienpec/pdfs/95.pdf>

Acesso em: 10/08/2014.

BORBA, M. C.; PENTEADO, M. G. Informática e Educação Matemática. Coleção Tendências em Educação Matemática. Belo Horizonte: Autêntica, 2001.

BORBA. M. C. Coletivos seres-humanos-com-mídias e a produção de Matemática. I Simpósio Brasileiro de Psicologia da Educação Matemática 2002.

CARVALHO, M. G. de. A Proposta dos Parâmetros Curriculares Nacionais para o Ensino da Matemática nas Séries Iniciais e o Papel do Professor. 2012.

Disponível em: <http://www.unucet.ueg.br/biblioteca/arquivos/monografias/Maiara.pdf>

Acesso em: 12/08/2014 às 11h.

Souza, Anderson. Relações métricas no triângulo retângulo com auxílio do software GeoGebra. Disponível em: < https://www.youtube.com/watch?v=cxq3uw5bJw8 > Acesso em: 17 de Agosto 2014.

7. ANEXOS

  

Anexo A - Construção das curvas Seno e Cosseno

Anexo B - Relações métricas no triângulo retângulo

Qual o uso adequado dos computadores no Ensino da Matemática?

Argumentando sobre o uso dos computadores no ensino presencial e no ensino a distância. Qual o uso adequado dos computadores no Ensino da Matemática?

A utilização de tecnologias da informação e comunicação tem proporcionado a professores, tutores e especialistas em educação novas formas de interagir com seus alunos. Devido a velocidade do avanço e da necessidade de uma nova visão por parte dos professores, em relação a utilização das mesmas, necessita-se de mais e melhores formas de capacitação, ou formação continuada dos profissionais da educação nesse sentido, pois, a graduação em licenciatura nem sempre é suficiente para preparar o profissional para o exercício da profissão. O uso adequado do computador no ensino da matemática é objeto de pesquisa de todos nós, pois acredito que ainda não está definido uma melhor forma de se utilizar esta tão importante ferramenta, devido as suas múltiplas qualidades e influencias que exerce junto ao ensino aprendizagem. Todos estamos experimentando novas formas de socialização, de fazer compras, de nos divertirmos e até de trabalhar com a disseminação das novas ferramentas tecnológicas. Estas diversas novidades afetam um número cada vez maior de aspectos da vida profissional e cotidiana. Contudo, existe preocupações com relação à velocidade com que as informações estão sendo processadas pelos usuários das mesmas. Como Albert Einstein dizia "Eu temo o dia em que a tecnologia ultrapasse nossa interação humana, e o mundo terá uma geração de idiotas".

Guia do professor: Matemática Financeira no Excel

Guia do professor: Matemática Financeira no Excel

 Introdução

Caro professor,

O ensino da matemática sempre requer novos inventos, novas formas de despertar no educando o interesse instigar o raciocínio lógico e dedutivo estreitando os laços entre os mesmos. As novas tecnologias, em especial o Excel, tem proporcionado novas formas e novas opções na quebra de paradigmas em relação ao ensino aprendizagem da matemática financeira. Os OAs (Objetos de Aprendizagens) trazem ao professor diversas formas de o auxiliar com conteúdos que muitas vezes são considerados difíceis pelos alunos e que podem ser facilmente facilitado por meio da aplicação dos OAs.

Objetivos

A matemática, de forma geral, ajuda a estruturar o pensamento e o raciocínio dedutivo, contribuindo para o desenvolvimento de processos cognitivos e a aquisição de atitudes. A matemática deve ser vista como um conjunto de ferramentas e estratégias para serem aplicadas nas situações do cotidiano, bem como na atividade profissional. É preciso compreender a matemática como um sistema de códigos e regras que a tornam uma linguagem de comunicação de idéias, permitindo, ao indivíduo, interpretar e modificar a realidade que o cerca. A matemática financeira desenvolve o aprendizado de resolução de problemas e cálculos relacionados às operações financeiras, tão presentes no dia-a-dia de qualquer sociedade capitalista.

Dentre os objetivos específicos estão compreender os conceitos, procedimentos e estratégias matemáticas que permitam adquirir uma formação científica geral e avançar em estudos posteriores, aplicar conhecimentos matemáticos nas atividades cotidianas, desenvolver a capacidade de raciocínio, de resolver problemas, bem como seu espírito crítico e sua criatividade, analisar e interpretar criticamente dados provenientes de problemas matemáticos do cotidiano com aplicação do software Excel.

Pré requisitos

·         Dentre os pré requisitos para utilização deste AO estão:

·         Gostar de trabalhar com computador e ferramentas tecnológicas;

·         Ter conhecimentos básicos de informática.

·         Conhecer sobre o assunto Matemática Financeira.

OBJETO DE APRENDIZAGEM: MATEMÁTICA FINANCEIRA NO EXCEL

Objetivo da Matemática Financeira: Podemos definir a Matemática Financeira como o estudo da evolução do dinheiro no tempo, analisando e comparando as diversas alternativas de fluxos de caixa.

O valor em Reais dos juros é determinado por uma taxa (i) que mede o custo da unidade de capital no período a que ela se refere.

Ou;

J = VF – VP

Já para calcularmos o valor futuro para o período igual a 1, usaremos a seguinte fórmula:

Para um período n teremos:

VF = VP + J = VP+VP*i

Tempo previsto para a atividade

Esta atividade deverá ser aplicada a turmas de 1º ano do Ensino Médio e serão necessários pelo menos duas aulas de 50 minutos para desenvolvimento das atividades.

Desenvolvimento:

Este Objeto de Aprendizagem “ Matemática Financeira no Excel” deve ser desenvolvido em sala de aula e na sala de computadores, onde serão necessário a introdução do conteúdo matemática financeira para posterior desenvolvimento e aplicação no Excel.

Material necessário:

·               Mesas e cadeiras;

·               Computadores;

·               Softwares Excel Ou OpenOffice Calc instalados nos computadores;

·               Lápis ou canetas;

·               Projetor;

Sequência de atividades

1ª aula:

O professor fará uma breve apresentação sobre planilha eletrônica e como inserir fórmulas no Excel. Apresentação das situações problemas envolvendo matemática financeira;

Situação problema 1

João Aplicou R$ 5000,00 a juros simples de 0,9% ao mês.

a) Qual é o seu rendimento ao final de 1 mês?

b) Ao final de um ano, qual é o rendimento que João terá?

c) Ao final de 2 anos, João resgatará quanto?

Situação problema 2

João Aplicou R$ 5000,00 a juros compostos de 0,9% ao mês.

a) Qual é o seu rendimento ao final de 1 mês?

b) Ao final de um ano, qual é o rendimento que João terá?

c) Ao final de 2 anos, João resgatará quanto?

2ª aula:

No Laboratório de informática os alunos terão como desafio montar as tabelas e gráficos para resolução dos mesmos.

Avaliação

A avaliação se dará a critério do professor onde terá liberdade para escolha da melhor forma de avaliar o desenvolvimento dos alunos conforme a realidade ao qual está inserida.

Referências Bibliográficas.

CRESPO, A. A. Estatística fácil. São Paulo: Saraiva, 2009.

PUCCINI, A. de L. Matemática financeira. São Paulo: Saraiva, 2004.

Santoro, Fernando & Vinicius, Marcus: Matemática Financeira Básica com o uso do Excel; Rio de Janeiro 04/05/2011. Disponível em http://webserver.crcrj.org.br/APOSTILAS/A0474P0218.pdf (Acesso em 28 jun 2014 as 11:25 hs).