Resenha crítica
Mathias,
Carlos Eduardo Motta. O Uso de Softwares
de Geometria Dinâmica no Ensino de Números Complexos. Unidade 5.
Universidade Aberta do Brasil. Curso de Especialização em Novas Tecnologias no
Ensino da Matemática.
Credenciais
do autor
Carlos
Mathias é Doutor em Matemática pela Universidade Federal do Rio de Janeiro,
mesma instituição em que concluiu seu mestrado em 1989. Atualmente é Professor
Adjunto do Departamento de Matemática Aplicada (GMA) da Universidade Federal
Fluminense. Possui pesquisas nas áreas de Educação Matemática e Matemática
Pura. Desenvolvedor do DRUMMATH, uma metodologia de ensino de Matemática para
deficientes visuais. É professor pesquisador da Universidade Aberta do Brasil
(UAB), coordenador operacional dos Cursos de Pós-Graduação Lato-Sensu 'Novas
Tecnologias no Ensino da Matemática' e 'Implementação e Gestão de EAD'
(UFF/LANTE/UAB), avaliador externo do MEC/CAPES/UAB. Consultor do INEP/MEC:
Capacitador dos Elaboradores e Revisores de Itens (ENEM/SAEB/ENCCEJA) na
Interpretação de Escalas (SAEB/PROVA BRASIL, ENEM)... Fonte: Currículo Lattes.
Resumo
da obra:
O uso de
Software de Geometria Dinâmica no Ensino de Números Complexos, a princípio traz
uma breve história fictícia de um aluno (João) que se nega à mecanização do
sistema de ensino tradicional com suas críticas relacionadas diretamente à
matemática e aos métodos de ensino de seu professor. A explanação do conteúdo números
complexos feito pelo seu professor, lhe causa interesse e indagações que
acalentam a aula para descobertas muito relevantes no universo dos números. Com
esta história o autor retrata as escolhas feitas por nossos profissionais na
área da matemática, que muitas vezes por conta do despreparo de muitos
professores, da falta de tempo ou da falta de cuidado torna desinteressante o
ensino aprendizagem da matemática. Em suma Mathias aborda os números complexos
como meio concreto para a integração entre a álgebra e a geometria, com auxílio
de recursos tecnológicos como papel quadriculado, geoplano e o Régua e Compasso
(R.e.C) que serão úteis na proposta da construção de um novo conceito de
número, frente a fragmentação conceitual existente no Ensino Médio propor novas
diretrizes integradoras.
Mathias faz
duras críticas ao movimento Matemática Moderna que surgiu de 1960-1970, sendo
fortemente influenciado pela filosofia formalista, desenvolvida a partir dos
trabalhos de Hilbert, no início do século XX. Várias discussões sobre o ensino
da matemática intensificaram-se em nosso país e vários grupos de estudos foram
formados, com ideias e métodos que perpetuavam a ausência de contextualizações.
Esta ausência de contextualizações, ao dificultar a correlação de diversos
assuntos, fragmentou a apresentação dos mesmos nos livros didáticos e reforçou
a utilização da linguagem simbólica da Teoria dos Conjuntos e da Lógica, até
mesmo na apresentação dos assuntos geométricos. Os livros das 7ª e 8ª séries do
1º Grau (hoje, 8º e 9º anos do Ensino Fundamental) eram divididos em duas
partes, a primeira destinada aos elementos de “álgebra” e a segunda, aos
elementos de “geometria”. Sob o pretexto de melhor adequar a prática docente à
apresentação dos livros didáticos, muitas escolas decidiram designar
professores diferentes para trabalhar cada uma das duas partes, fato que ocorre
até os dias de hoje. A maioria delas denominou os professores de álgebra de
“professores de matemática” e, a partir desta cisão, a tragédia da “fragmentação
descontextualizada e favoravelmente algébrica” alcançou o seu potencial máximo
de destruição: os alunos passaram a ter professores de matemática e professores
de geometria! Esta percepção defende, reforça e divulga, para os alunos, a
visão de que a matemática é melhor representável pela postura algébrica do que
pela postura geométrica. Esta separação tem gerado disparato dentro do contexto
da matemática com prejuízos consideráveis ao ensino aprendizagem da matemática
dentro do seu contexto. Vale ressaltar que a Álgebra Linear foi pensada de modo
mais organizacional do que construtivo e promete um exemplo de postura prática,
construtiva e integradora!
A abordagem
dos números complexos e sua história remetem a análises de conceitos primários
até dar uma maior ênfase sobre o assunto. João indaga sobre a expressão i² =
-1, pois toda potência, cujo expoente é par, é positiva. Então, ocorre uma
série de questionamentos no decorrer da aula, onde o professor faz suas
colocações e define números complexos. Definição esta também encontrada em
muitos livros didáticos que é muito criticada por Mathias pelas falhas
conceituais na mesma. Para que o ensino de números complexos torne-se mais
concretos, precisaremos buscar um novo conceito numérico, capaz de renovar a
percepção que nossos alunos têm das práticas matemáticas cotidianas. O ideal é
integrar os elementos simbólicos da álgebra com os fatos contextuais
geométricos, abranger o universo dos processos de contagem e de medida e seria
uma forma distinta da usual que é mostrada nas escolas através da cadeia de
inclusões ou apresentação de diagramas dos conjuntos. O conjunto dos números
reais também pode representar resultados em processos geométricos, os quais
formariam o novo conceito dos números complexos, para então esta percepção se
tornar envolvente e eficaz. Com a utilização de recursos tecnológicos como o
geoplano, R.e.C ou de papel quadriculado a proposta do conceito de números
complexos e suas operações que não são nada fáceis de serem abordadas em sala
de aula possibilita ao aluno uma melhor forma de visualizar e verificar as suas
correlações algébricas e geométricas. Atividade esta apresentada ao final da
unidade com a proposta de se trabalhar o conceito de semelhança aliada ao
ensino de números complexos atividade esta que requer planejamento para uma
aula construtiva e integradora.
É fato que a
separação da matemática em geometria, álgebra e outras conforme o Movimento
Matemática Moderna propõe, não é tão eficiente quanto se esperava, pois cria-se
uma expectativa em relação a qual das duas representaria melhor a matemática. A
existência de “várias matemáticas” prejudica o processo ensino aprendizagem e
com a proposta de integração entre geometria e álgebra pode favorecer a
matemática tornando menos frustrante aos olhos dos alunos a abordagem dos
conteúdos diante as expectativas dos mesmos. Contudo, é emergente a preparação
com formação dos professores para a quebra de paradigmas e modelos prontos,
sair da zona de conforto e buscar novas formas de abordagens dos conteúdos com
a utilização de ferramentas tecnológicas, esta proposta provavelmente será
louvável e passível de sucesso.
Experiência
em sala de aula com números complexos;
Enquanto
estudante do ensino médio infelizmente não tive a oportunidade de ver o conteúdo
números complexos já durante a graduação pude estudar a mesma numa disciplina
chamada matemática básica I juntamente com o auxílio do livro “MATEMÁTICA POR
ASSUNTO, vol. 8 – Nilson J. Machado, Editora Scipione”. Como professor, nas
poucas vezes que tive a oportunidade de lecionar para turmas do último ano do
Ensino Médio e trabalhei o conteúdo números complexos tenho notado interesse e
expectativas boas por parte dos alunos em relação ao aprendizado deste
conteúdo, talvez isso se dê pelo fato do professor em séries anteriores ter
proposto exercícios cuja solução se dá por fim numa raiz quadrado de número
negativo ou algo neste sentido e a impossibilidade de resolução nos números
reais. Enfim, esta expectativa boa desperta nos alunos o interesse pelo conteúdo,
e se nós professores não mantivermos este sentimento dando sentido ao conteúdo
com exemplos concretos e cotidianos com a utilização de meios e/ou ferramentas
para este fim esta se esvai e é isto que acontece em muitos dos casos em
relação ao ensino aprendizagem de nossos alunos. Manter vivo este sentimento de
busca por algo novo e interessante dentre do universo da matemática é que torna
a aula interessante aos olhos dos nossos alunos.
Marcio
Peters, pós graduando em Novas Tecnologias e Educação Matemática na
Universidade Federal Fluminense – RJ.
