Resenha crítica: Mathias, Carlos Eduardo Motta. O Uso de Softwares de Geometria Dinâmica no Ensino de Números Complexos. Unidade 5. Universidade Aberta do Brasil. Curso de Especialização em Novas Tecnologias no Ensino da Matemática.

Resenha crítica

Mathias, Carlos Eduardo Motta. O Uso de Softwares de Geometria Dinâmica no Ensino de Números Complexos. Unidade 5. Universidade Aberta do Brasil. Curso de Especialização em Novas Tecnologias no Ensino da Matemática.

Credenciais do autor

Carlos Mathias é Doutor em Matemática pela Universidade Federal do Rio de Janeiro, mesma instituição em que concluiu seu mestrado em 1989. Atualmente é Professor Adjunto do Departamento de Matemática Aplicada (GMA) da Universidade Federal Fluminense. Possui pesquisas nas áreas de Educação Matemática e Matemática Pura. Desenvolvedor do DRUMMATH, uma metodologia de ensino de Matemática para deficientes visuais. É professor pesquisador da Universidade Aberta do Brasil (UAB), coordenador operacional dos Cursos de Pós-Graduação Lato-Sensu 'Novas Tecnologias no Ensino da Matemática' e 'Implementação e Gestão de EAD' (UFF/LANTE/UAB), avaliador externo do MEC/CAPES/UAB. Consultor do INEP/MEC: Capacitador dos Elaboradores e Revisores de Itens (ENEM/SAEB/ENCCEJA) na Interpretação de Escalas (SAEB/PROVA BRASIL, ENEM)... Fonte: Currículo Lattes.

Resumo da obra:

O uso de Software de Geometria Dinâmica no Ensino de Números Complexos, a princípio traz uma breve história fictícia de um aluno (João) que se nega à mecanização do sistema de ensino tradicional com suas críticas relacionadas diretamente à matemática e aos métodos de ensino de seu professor. A explanação do conteúdo números complexos feito pelo seu professor, lhe causa interesse e indagações que acalentam a aula para descobertas muito relevantes no universo dos números. Com esta história o autor retrata as escolhas feitas por nossos profissionais na área da matemática, que muitas vezes por conta do despreparo de muitos professores, da falta de tempo ou da falta de cuidado torna desinteressante o ensino aprendizagem da matemática. Em suma Mathias aborda os números complexos como meio concreto para a integração entre a álgebra e a geometria, com auxílio de recursos tecnológicos como papel quadriculado, geoplano e o Régua e Compasso (R.e.C) que serão úteis na proposta da construção de um novo conceito de número, frente a fragmentação conceitual existente no Ensino Médio propor novas diretrizes integradoras.

Mathias faz duras críticas ao movimento Matemática Moderna que surgiu de 1960-1970, sendo fortemente influenciado pela filosofia formalista, desenvolvida a partir dos trabalhos de Hilbert, no início do século XX. Várias discussões sobre o ensino da matemática intensificaram-se em nosso país e vários grupos de estudos foram formados, com ideias e métodos que perpetuavam a ausência de contextualizações. Esta ausência de contextualizações, ao dificultar a correlação de diversos assuntos, fragmentou a apresentação dos mesmos nos livros didáticos e reforçou a utilização da linguagem simbólica da Teoria dos Conjuntos e da Lógica, até mesmo na apresentação dos assuntos geométricos. Os livros das 7ª e 8ª séries do 1º Grau (hoje, 8º e 9º anos do Ensino Fundamental) eram divididos em duas partes, a primeira destinada aos elementos de “álgebra” e a segunda, aos elementos de “geometria”. Sob o pretexto de melhor adequar a prática docente à apresentação dos livros didáticos, muitas escolas decidiram designar professores diferentes para trabalhar cada uma das duas partes, fato que ocorre até os dias de hoje. A maioria delas denominou os professores de álgebra de “professores de matemática” e, a partir desta cisão, a tragédia da “fragmentação descontextualizada e favoravelmente algébrica” alcançou o seu potencial máximo de destruição: os alunos passaram a ter professores de matemática e professores de geometria! Esta percepção defende, reforça e divulga, para os alunos, a visão de que a matemática é melhor representável pela postura algébrica do que pela postura geométrica. Esta separação tem gerado disparato dentro do contexto da matemática com prejuízos consideráveis ao ensino aprendizagem da matemática dentro do seu contexto. Vale ressaltar que a Álgebra Linear foi pensada de modo mais organizacional do que construtivo e promete um exemplo de postura prática, construtiva e integradora!

A abordagem dos números complexos e sua história remetem a análises de conceitos primários até dar uma maior ênfase sobre o assunto. João indaga sobre a expressão i² = -1, pois toda potência, cujo expoente é par, é positiva. Então, ocorre uma série de questionamentos no decorrer da aula, onde o professor faz suas colocações e define números complexos. Definição esta também encontrada em muitos livros didáticos que é muito criticada por Mathias pelas falhas conceituais na mesma. Para que o ensino de números complexos torne-se mais concretos, precisaremos buscar um novo conceito numérico, capaz de renovar a percepção que nossos alunos têm das práticas matemáticas cotidianas. O ideal é integrar os elementos simbólicos da álgebra com os fatos contextuais geométricos, abranger o universo dos processos de contagem e de medida e seria uma forma distinta da usual que é mostrada nas escolas através da cadeia de inclusões ou apresentação de diagramas dos conjuntos. O conjunto dos números reais também pode representar resultados em processos geométricos, os quais formariam o novo conceito dos números complexos, para então esta percepção se tornar envolvente e eficaz. Com a utilização de recursos tecnológicos como o geoplano, R.e.C ou de papel quadriculado a proposta do conceito de números complexos e suas operações que não são nada fáceis de serem abordadas em sala de aula possibilita ao aluno uma melhor forma de visualizar e verificar as suas correlações algébricas e geométricas. Atividade esta apresentada ao final da unidade com a proposta de se trabalhar o conceito de semelhança aliada ao ensino de números complexos atividade esta que requer planejamento para uma aula construtiva e integradora.

É fato que a separação da matemática em geometria, álgebra e outras conforme o Movimento Matemática Moderna propõe, não é tão eficiente quanto se esperava, pois cria-se uma expectativa em relação a qual das duas representaria melhor a matemática. A existência de “várias matemáticas” prejudica o processo ensino aprendizagem e com a proposta de integração entre geometria e álgebra pode favorecer a matemática tornando menos frustrante aos olhos dos alunos a abordagem dos conteúdos diante as expectativas dos mesmos. Contudo, é emergente a preparação com formação dos professores para a quebra de paradigmas e modelos prontos, sair da zona de conforto e buscar novas formas de abordagens dos conteúdos com a utilização de ferramentas tecnológicas, esta proposta provavelmente será louvável e passível de sucesso.

Experiência em sala de aula com números complexos;

Enquanto estudante do ensino médio infelizmente não tive a oportunidade de ver o conteúdo números complexos já durante a graduação pude estudar a mesma numa disciplina chamada matemática básica I juntamente com o auxílio do livro “MATEMÁTICA POR ASSUNTO, vol. 8 – Nilson J. Machado, Editora Scipione”. Como professor, nas poucas vezes que tive a oportunidade de lecionar para turmas do último ano do Ensino Médio e trabalhei o conteúdo números complexos tenho notado interesse e expectativas boas por parte dos alunos em relação ao aprendizado deste conteúdo, talvez isso se dê pelo fato do professor em séries anteriores ter proposto exercícios cuja solução se dá por fim numa raiz quadrado de número negativo ou algo neste sentido e a impossibilidade de resolução nos números reais. Enfim, esta expectativa boa desperta nos alunos o interesse pelo conteúdo, e se nós professores não mantivermos este sentimento dando sentido ao conteúdo com exemplos concretos e cotidianos com a utilização de meios e/ou ferramentas para este fim esta se esvai e é isto que acontece em muitos dos casos em relação ao ensino aprendizagem de nossos alunos. Manter vivo este sentimento de busca por algo novo e interessante dentre do universo da matemática é que torna a aula interessante aos olhos dos nossos alunos.

Marcio Peters, pós graduando em Novas Tecnologias e Educação Matemática na Universidade Federal Fluminense – RJ.